力的三种意义-数学推导


1. 质量 * 加速度

$$ f = m \times a $$

基本定义,不再赘述,接下来在数学上说明力的另外两种意义。


2. 动量变化率

动量的定义:

$$ momentum = m \times v $$

取动量关于时间的微分,$\frac{d(mv)}{dt}$

$m$是固定的,所以原式可以写成

$$ m \times \frac{dv}{dt} $$

加速度即速度的瞬时变化率: $a = \frac{dv}{dt}$

所以

$$ m \times \frac{dv}{dt} = m \times a = f $$


3. 关于功

也可以说力是在作用方向上每单位距离所做的功。

功的定义

$$ w = f \times y $$

固定力,取功关于距离的微分

$$ dw = f \times dy
f = \frac{dw}{dy} $$